一元二次方程的三种解法公式

一元二次方程的解法主要有以下三种公式：

1. 配方法：

设一元二次方程为 ax2 + bx + c = 0（a ≠ 0），配方法如下：

(1) 将方程两边同时除以 a，得到 x2 + (b/a)x + c/a = 0。

(2) 在等式左边添加和减去一个相同的数，使得左边成为完全平方形式，即 x2 + (b/a)x + (b/2a)2 (b/2a)2 + c/a = 0。

(3) 将等式左边写成完全平方形式，即 (x + b/2a)2 = (b2 4ac)/4a2。

(4) 对等式两边开平方，得到 x + b/2a = ±√((b2 4ac)/4a2)。

(5) 化简得到 x = -b/2a ± √(b2 4ac)/2a。

2. 因式分解法：

设一元二次方程为 ax2 + bx + c = 0（a ≠ 0），因式分解法如下：

(1) 将方程左边进行因式分解，得到 (ax + m)(x + n) = 0。

(2) 比较两边的系数，得到 am = c，an = -b。

(3) 解方程 am = c 和 an = -b，得到 m 和 n 的值。

(4) 将 m 和 n 代入因式分解式中，得到两个一次方程 ax + m = 0 和 x + n = 0。

(5) 解这两个一次方程，得到 x 的值。

3. 公式法：

设一元二次方程为 ax2 + bx + c = 0（a ≠ 0），公式法如下：

(1) 计算判别式 Δ = b2 4ac。

(2) 根据判别式的值，进行以下讨论：

a) 如果 Δ > 0，方程有两个不相等的实数根，即 x1 = (-b + √Δ) / 2a，x2 = (-b √Δ) / 2a。

b) 如果 Δ = 0，方程有两个相等的实数根，即 x1 = x2 = -b / 2a。

c) 如果 Δ < 0，方程没有实数根，但有两个复数根，即 x1 = (-b + i√(-Δ)) / 2a，x2 = (-b i√(-Δ)) / 2a。

以上三种公式法是解一元二次方程的常用方法。在实际应用中，可以根据具体问题选择合适的方法。